Math Diary

参考文献 Peter Scholze, Lectures on Condensed Mathematics, 2019 https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/Condensed.pdf Qi Zhu, Fractured Structure on Condensed …

11/22（日）に東大駒場キャンパスで開催された公開講座『$D$ 加群』に参加してきました。ここでは，その私のノートを公開します。注意：多少私の知識が混ざっているので、完全な板書ではないです。目次『微分方程式とワイル代数』（池 祐一 先生）『$D$ 加群とリーマン・ヒルベルト対応』（阿部 知行 先生）『$D$ 加群の表…

あらすじA -> B を整拡大とする。このとき(1) p ∈ Spec(A) の上にただ一つの点 q ∈ Spec(B) があるとき、A_p -> B_q は整(2) B に整域を課す。 p の上に複数の点 q_1, q_2 があるとき、A_p -> B_{q_1} は整ではないという謎命題なんですが…

注意 : なんか、Twitter の埋め込みリンクを読み込んでくれたりくれなかったりするので、見たい方は、スーパーリロードなどしてください。導入　今年も京都大学特色入試の時期がやって参りましたね。 Twitter では令和8年度京都大学理学部数理科学特色入試を受けて―林檎ちゃ｜林檎ちゃ @apple_tea_pink …

<解答>Bezout の定理より, ある (a, b \in \mathbb{Z}) が存在し、(am + bn = 1) を満たす。( x \otimes y \in \left( \mathbb{Z}/m\mathbb{Z} \right) \otimes_{\mathbb{Z}} \lef…

アティマクの演習問題を解いていたら必要になったものについて紹介します。<メイン>　(k) を体、(V, W) を空でない (k) 上のベクトル空間とする。　このとき、次が成り立つ：$$\operatorname{dim}_k (V\otimes_k W) = \operatorname{dim…

解答次の自然な完全列がある：$\mathfrak{a} \to A \to A/\mathfrak{a} \to 0 : \text{exact}$この完全列に関手(-\otimes_A M) を作用させると、この関手の右完全性から$$\mathfrak{a}\otimes_A M \to A\otimes_…

私は高校生の頃から、下記の記事を参考に LaTeX Workshop の標準機能を用いて、VScodeの中間ファイルを削除しながら upLaTeX や LuaLaTeX を利用していたが、最近、何かの拍子で ".fls" や ".fdb_latexmk" などのファイルが自動…

Liu の Chapter. 4 - prop 3.39 で平坦な局所環の射は忠実平坦という事実が必要になりましたが、重要そうなのでここにメモしておきます。(まあ、普通に松村可換環論の p.58 に書いているんですがね...)https://math.stackexchange.com/q/4573651

昨日の講演後や懇親会でUemuraさんと話していたことのまとめです。多少, 記憶違いのことがあるかもしれません。まず, Directed Univalent axiom について。Cishinski がやっている Directed Univalent は昨日の講演における Univalent とは少し違う方向のことをや…

https://math.stackexchange.com/q/4746156 での「既約環のWikiの記事は正確なのかどうか？」という Linuxmetel さんの疑問に対する math54321 氏の回答に，$(x) \ltimes E(k)$という半直積で使われる記号が使われた対象が登場したが，これはおそら…

<解答>　$U=\operatorname{Spec}(B)$ を $X=\operatorname{Spec}(A)$ の affine open subscheme とする。<br/>　$U$ は quasi compact なので、ある $f \in A$ によって $U = D(f)$…